by doing or saying that (which is specified in the preceding context)
thereby
thusin that way(may be omitted in transl).
Целых два дня брат его уговаривал прийти в милицию и тем самым показать, что ему нечего бояться, что он никакого участия в этом убийстве не принимал (Искандер 3). For two whole days his brother tried to persuade him to go to the police, thereby proving that he had nothing to fear, that he had taken no part in the murder (3a).
Выставив против меня превосходящие силы, Иванько утверждал, что, выступая против него, я тем самым выступаю против советской власти (Войнович 1). Bringing overwhelming forces to bear on me, Ivanko claimed that in acting against him, I was acting against the Soviet authorities (1a)