rightlyrightfully(have) every right (to do sth. )legitimately.
Они хотят только привилегий, которые, как они думают, принадлежат им по праву (Зиновьев 1). "They want only the privileges which they believe are theirs by right" (1a).
...Мои крупицы (слова и выражения из моих рукописей), даже в искаженном виде, помогли ему быстро сделать блистательную карьеру, и теперь без зазрения совести он потреблял плоды славы, которые по праву принадлежали мне одному (Терц 4). .. The crumbs from my table (words and expressions from my manuscripts), even in distorted form, had helped him rapidly to achieve a brilliant career, and now, without any qualms of conscience, he was consuming the fruits of glory which by rights belonged to me alone (4a).
Кязым по праву считался одним из самых умных людей Чегема (Искандер 5). Kyazym was rightly considered to be one of the smartest men in Chegem (5a).
Умел Александр Иванович держаться достаточно твёрдо, знал, когда казнить, а когда миловать, и мог по праву этим гордиться (Ерофеев 3). Alexander Ivanovich knew the fine art of keeping to a steady course, he knew when to punish and when to forgive and had every right to be proud of this knowledge (3a).